Question

直线l₁：ax+y=3；l₂：x+by-c=0，则ab=1是l₁∥l₂的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

由ab=1，可得这2条直线的斜率相等，但这两条直线在y轴上的截距3和不知道是否相等，不能推出 l1∥l2．
由l1∥l2，可得这2条直线的斜率相等，可得ab=1，综合可得结论．
【解析】
由ab=1，可得a=，即-a=，直线l1：ax+y=3；l2：x+by-c=0 的斜率相等，
但这两条直线在y轴上的截距3和不知道是否相等，故不能推出 l1∥l2．故充分性不成立．
由l1∥l2，可得 直线l1：ax+y=3；l2：x+by-c=0 的斜率相等，即-a=，即ab=1，故必要性成立．
综上可得，ab=1是l1∥l2的必要不充分条件，
故选C．