将一块直角三角板ABO（45o角）置于直角坐标系中，已知AB=OB=1，AB⊥O...

将一块直角三角板ABO（45^o角）置于直角坐标系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，点 manfen5.com 满分网

是三角板内一点，现因三角板中部分受损坏（△POB），要把损坏的部分锯掉，可用经过P的任意一直线MN将其锯成△AMN，问如何确定直线MN的斜率，才能使锯成的△AMN的面积最大？

先由图求得A、B点的坐标，进而表示直线MN的方程，从而求得M、N的坐标，再求得|AN|和点M到直线AN的距离，表示出三角形的面积，再利用其函数的单调性研究．【解析】由图知A（1，1），B（1，0），设直线MN的斜率为k，直线MN与△POB不能相交，所以直线MN的方程为，令x=1得，∴ 令y=x得，∴ ∴，点M到直线AN的距离为 ∴ ∵∴ 而函数在上是增函数，故当∴S△AMN取得最大值．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等