Question

已知点A（-3，5），B（2，15），在直线l：3x-4y+4=0上求一点P，使|PA|+|PB|最小．

Answer

先作出点A关于直线l的对称点A′，然后连接A′B，则直线A′B与l的交点P为所求．利用线段的垂直平分线的性质
求得A′（3，-3），可得直线A′B的方程，再把直线A′B的方程与直线l的方程联立方程组求得点P的坐标．
【解析】
由题意知，点A、B在直线l的同一侧．由平面几何性质可知，先作出点A关于直线l的对称点A′，
然后连接A′B，则直线A′B与l的交点P为所求．
事实上，设点P′是l上异于P的点，则|P′A|+|P′B|=|P′A′|+|P′B|＞A′A′B|=|PA|+|PB|．
设A′（x，y），则 ，且 3•-4+4=0，解得 x=3，y=-3，∴A′（3，-3），
∴直线A′B的方程为18x+y-51=0．
由 ，解得 ，
∴P（，3）．