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已知点P是双曲线C:-=1上一点,过P作C的两条逐渐近线的垂线,垂足分别为A,B...

已知点P是双曲线C:manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1上一点,过P作C的两条逐渐近线的垂线,垂足分别为A,B两点,则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网等于( )
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C.0
D.1
确定两条渐近线方程,设双曲线C上的点P(x,y),求出点P到两条渐近线的距离,利用P(x,y)在双曲线C上,及向量的数量积公式,即可求得结论. 【解析】 由条件可知:两条渐近线分别为l1:x-y=0,l2:x+y=0 设双曲线C上的点P(x,y),则点P到两条渐近线的距离分别为||=, ||=,所以||||=×=|| 因为P(x,y)在双曲线C上,所以,即2x-y=6 故||||=2 设 与的夹角为θ,得cosθ=, 则•=. 故选A.
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