Question

设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且c=b+1=a+2，C=2A，则△ABC的面积等于    ．

Answer

由条件利用正弦定理及二倍角公式求得cosA=，再由余弦定理求得cosA=，可得=，解得a的值，可得三角形的三边长以及cosA、sinA的值，再根据△ABC的面积等于 bc•sinA，运算求得结果．
【解析】
△ABC中，c=b+1=a+2，C=2A，则由正弦定理可得 ，
∴，解得cosA=．
再由余弦定理可得  a2=（a+2）2+（a+1）2-2（a+2）（a+1）•cosA，
解得 cosA=．
∴=，解得a=4，
故b=5，c=6，cosA=，∴sinA=，
∴△ABC的面积等于 bc•sinA==，
故答案为 ．