Question

某次大型抽奖活动，分两个环节进行：第一环节从10000人中随机抽取10人，中奖者获得奖金1000元，并获得第二环节抽奖资格；第二环节在取得资格的10人中，每人独立通过电脑随机产生两个数x，y（x，y∈{1，2，3}），并按如图运行相应程序．若电脑显示“中奖”，则该抽奖者获得9000元奖金；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．
（I）已知甲在第一环节中奖，求甲在第二环节中奖的概率；
（II）若乙参加了此次抽奖活动，求乙在此次活动中获得奖金的期望．

Answer

（Ⅰ）确定从1，2，3三个数字中有重复取2个数字的基本事件，甲在第二环节中奖的基本事件，即可求得概率；
（Ⅱ）确定乙参加此次抽奖活动获得奖金的取值，求出相应的概率，可得分布列与数学期望．
【解析】
（Ⅰ）从1，2，3三个数字中有重复取2个数字，其基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9个，…（3分）
设“甲在第二环节中奖”为事件A，则事件A包含的基本事件有（3，1），（3，3），共2个，
∴P（A）=．…（6分）
（Ⅱ）设乙参加此次抽奖活动获得奖金为X元，则X的可能取值为0，1000，10000．…（7分）
P（X=0）=，P（X=1000）==，P（X=10000）==．
∴X的分布列为

X 1000 10000
P

…（11分）
∴EX=0×+1000×+10000×=3．        …（12分）