选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|．
（1）证明：-3≤f（x）≤3；
（2）求不等式f（x）≥x
2-8x+15的解集．
考点分析：
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选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin（θ-
）=
，
（I）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．求圆O和直线l的直角坐标方程；
（II）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．
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如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若tan∠CED=
，⊙O的半径为3，求OA的长．
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已知函数f（x）=（bx+c）lnx在x=
处取得极值，且在x=1处的切线的斜率为1．
（Ⅰ）求b，c的值及f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）设p＞0，q＞0，g（x）=f（x）+x
2，求证：5g（
）≤3g（p）+2g（q）．
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设椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）过点M（1，1），离心率e=
，O为坐标原点．
（I）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）若直线l是圆O：x
2+y
2=1的任意一条切线，且直线l与椭圆C相交于A，B两点，求证：
•
为定值．
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某次大型抽奖活动，分两个环节进行：第一环节从10000人中随机抽取10人，中奖者获得奖金1000元，并获得第二环节抽奖资格；第二环节在取得资格的10人中，每人独立通过电脑随机产生两个数x，y（x，y∈{1，2，3}），并按如图运行相应程序．若电脑显示“中奖”，则该抽奖者获得9000元奖金；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．
（I）已知甲在第一环节中奖，求甲在第二环节中奖的概率；
（II）若乙参加了此次抽奖活动，求乙在此次活动中获得奖金的期望．
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