Question

设曲线f（x）=x³-x上的点P处的切线为2x-y=2，则点P的坐标是（ ）
A．（1，0）
B．（-1，0）
C．（-1，-4）
D．（1，0）或（-1，0）

Answer

可先设P（m，n）则P（m，n）在曲线f（x）=x3-x上即n=m3-m①再根据导数的几何意义和曲线f（x）=x3-x上的点P处的切线为2x-y=2可得f′（m）=2②结合①②即可求出m，n从而求出点P的坐标．
【解析】
设P（m，n）
∵f（x）=x3-x
∴f′（x）=3x2-1
∵曲线f（x）=x3-x上的点P处的切线为2x-y=2
∴根据导数的几何意义可得f′（m）=2
∴3m2-1=2
∴m=1或-1
∵P（m，n）在曲线f（x）=x3-x上
∴n=m3-m=0
∴P（1，0）或P（-1，0）
∵（-1，0）不在切线2x-y=2上
∴P（1，0）
故选A