Question

已知向量，曲线C上的点满足：．点M（x_k，x_k+1）在曲线C上，且x_k≠0，x₁=1，数列{a_n}满足：．
（1）求数列{a_n}通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=7-2a_n，求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

Answer

（1）由数量积可得可得xy+2y=2x，把点M（xk，xk+1）代入曲线C，且xk≠0，可得，取倒数，即，a1=1．
因此数列{an}是等差数列，即可得出其通项公式；
（2）分n≤6和n＞6时分别利用等差数列的前n项和公式即可得出．
【解析】
（1）由题意可得xy+2y=2x，∴曲线C的方程为（x≠-2）．
∵点M（xk，xk+1）在曲线C上，且xk≠0，∴，
∴，
∴，a1=1．
∴数列{an}是等差数列，
∴=．
（2）bn=7-2an=6-n．
当n≤6时，=；
当n＞6时，=．
∴．