Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，，，，．
（1）求cosA的值；
（2）求△ABC的面积S．

Answer

（1）由化简可得2a•cosA=c•cosB++b•cosC，再由正弦定理可得 2sinAcosA=sinA，求出cosA=．
（2）由（1）可得cosA=，A=．△ABC中，由余弦定理求出b的值，再根据△ABC的面积S=，运算求得结果．
【解析】
（1），，，，．
∴a•cosA-c•cosB=a•cos（B+C）+b•cosC，即  2a•cosA=c•cosB++b•cosC．
再由正弦定理可得 2sinAcosA=sinCcosB cosCsinB=sin（B+C）=sinA，由于sinA≠0，∴cosA=．
（2）由（1）可得cosA=，A=．
△ABC中，由余弦定理可得 13=b2+16-8bcosA=b2+16-4b，解得 b=5或 b=-1 （舍去）．
故△ABC的面积S==5．