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已知函数,设F(x)=x2•f(x),则F(x)是( ) A.奇函数,在(-∞,...

已知函数manfen5.com 满分网,设F(x)=x2•f(x),则F(x)是( )
A.奇函数,在(-∞,+∞)上单调递减
B.奇函数,在(-∞,+∞)上单调递增
C.偶函数,在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递增
D.偶函数,在(-∞,0)上递增,在(0,+∞)上递减
由f(-x)=-f(x)可知f(x)为奇函数,利用奇偶函数的概念即可判断设F(x)=x2•f(x)的奇偶性,从而得到答案. 【解析】 ∵f(-x)==-=-f(x), ∴f(x)为奇函数, 又F(x)=x2•f(x), ∴F(-x)=(-x)2•f(-x)=-x2•f(x)=-F(x), ∴F(x)是奇函数,可排除C,D. 又F(x)=x2•f(x)=, ∴F(x)在(-∞,+∞)上单调递增,可排除A, 故选B.
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考点分析:
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A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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