Question

函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）在R上的导函数f′（x）＞，则不等式f（x）＜的解集为    ．

Answer

由f'（x）＞，f（x）＜可抽象出一个新函数g（x），利用新函数的性质（单调性）解决问题，即可得到答案．
【解析】
设g（x）=f（x）-，
因为f（1）=1，f'（x）＞，
所以g（1）=f（1）-1=0，g′（x）=f′（x）-＞0，
所以g（x）在R上是增函数，且g（1）=0．
所以f（x）＜的解集即是g（x）＜0=g（1）的解集．
∴x＜1．
故答案为：（-∞，1）．