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一个口袋内有n(n>3)个大小相同的球,其中有3个红球和(n-3)个白球.已知从...

一个口袋内有n(n>3)个大小相同的球,其中有3个红球和(n-3)个白球.已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p.
(I)当manfen5.com 满分网时,不放回地从口袋中随机取出3个球,求取到白球的个数ξ的期望Eξ;
(II)若6p∈N,有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球),在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于manfen5.com 满分网,求p和n.
(I)根据,可知5个球中有2个白球,故白球的个数ξ可取0,1,2,求出相应的概率,即可求得期望,或依题意ξ服从参数为N=5,M=2,n=3的超几何分布,可求期望; (II)根据有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球),在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于建立不等式,从而可求求p和n. 【解析】 (I),所以5个球中有2个白球 故白球的个数ξ可取0,1,2.(1分) .(4分) .(6分) (另【解析】 依题意ξ服从参数为N=5,M=2,n=3的超几何分布,所以Eξ=. (II)由题设知,,(8分) 因为p(1-p)>0,所以不等式可化为, 解不等式得,,即2<6p<4.(10分) 又因为6p∈N,所以6p=3,即, 所以,所以,所以n=6.(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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