Question

在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AD=2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足（x，y∈R），则当点P在以A为圆心，为半径的圆上时，实数x，y应满足关系式为（ ）
A．4x²+y²+2xy=1
B．4x²+y²-2xy=1
C．x²+4y²-2xy=1
D．x²+4y²+2xy=1

Answer

设出AB，求出BD，利用已知条件以及余弦定理，求得对角线|丨，根据向量加法和减法的三角形法则可得=x+y，两边平方即可求得结果．
【解析】
∵AD=2AB，设AB=1，则AD=2
∵在平行四边形ABCD中，∠BAD=120°，
∴DB==，
∵
∴=x+y，
==1，
∵点P在以A为圆心，1为半径的圆上，
∴2=（x+y）2，
即1=x22+y22+2xy•=x2+4y2+2xy
故选D．