满分5 > 高中数学试题 >

已知A、B、C是△ABC的三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,设B的...

已知A、B、C是△ABC的三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,设B的最大值为B
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)当manfen5.com 满分网时,求cosA-cosC的值.
(Ⅰ)利用正弦定理化简已知的等式得到2b=a+c,表示出b,再利用余弦定理表示出cosB,将表示出的b代入,整理后,利用基本不等式可得出cosB的最小值,根据余弦函数在(0,π)上单调递减,利用特殊角的三角函数值即可求出B的最大值; (Ⅱ)设所求的式子为x,记作①,由B与B的关系及B的度数,求出B的度数,代入已知的等式sinA+sinC=2sinB中,得到sinA+sinC的关系式,记作②,由①2+②2化简后,根据B的度数,求出A+C的度数,代入化简后的式子中,得到关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即为所求式子的值. 【解析】 (Ⅰ)由2sinB=sinA+sinC,利用正弦定理化简得:2b=a+c,即, 由余弦定理知cosB==(2分) =≥=,(4分) ∵y=cosx在(0,π)上单调递减, 则B的最大值为B=;(6分) (Ⅱ)设cosA-cosC=x,①(8分) ∵B==, ∴sinA+sinC=2sinB=,② 由①2+②2得,2-2cos(A+C)=x2+2.(10分) 又A+C=π-B=, ∴x=±,即cosA-cosC=±.(12分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
一个口袋内有n(n>3)个大小相同的球,其中有3个红球和(n-3)个白球.已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p.
(I)当manfen5.com 满分网时,不放回地从口袋中随机取出3个球,求取到白球的个数ξ的期望Eξ;
(II)若6p∈N,有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球),在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于manfen5.com 满分网,求p和n.
查看答案
函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)在R上的导函数manfen5.com 满分网,则不等式f(x)manfen5.com 满分网 的解集为______
查看答案
如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位:cm),则该三棱锥的外接球的表面积为______

manfen5.com 满分网 查看答案
设数列{an}的前n项和为Sn,已知数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列,则{an}的通项公式an=______
查看答案
manfen5.com 满分网展开式中二项式系数之和是1024,常数项为45,则实数a的值是______
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.