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满分5
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高中数学试题
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在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量=（1，cosA...
在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量
=（1，cosA-1），
=（cosA，1）且满足
⊥
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=
，b+c=3 求b、c的值．
（Ⅰ）利用向量的数量积为0，建立方程，即可求A的大小； （Ⅱ）由余弦定理可得bc=2与条件联立，即可求得结论． 【解析】 （Ⅰ）∵向量=（1，cosA-1），=（cosA，1）且满足⊥， ∴cosA+cosA-1=0，∴cosA=， ∵A为△ABC内角，∴A=60° （Ⅱ）∵a=，A=60°， ∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得a2=（b+c）2-2bc-2bccosA ∵b+c=3，∴3=9-3bc，bc=2 ∴，解得或
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考点分析：
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设
，对X
n
的任意非空子集A，定义f（A）为A中的最大元素，当A取遍X
n
的所有非空子集时，对应的f（A）的和为S，则S
2
=
，S
n
=
．
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设函数f（x）=2sin（
x+
）．若对任意x∈R，都有f（x
1
）≤f（x）≤f（x
2
）成立，则|x
1
-x
2
|的最小值为
．
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椭圆
（a＞b＞0）且满足a≤
，若离心率为e，则e
2
+
的最小值为
．
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已知定义在（-1，+∞）上的函数
，若f（3-a
2
）＞f（2a），则实数a取值范围为
．
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设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出以下四个命题：
①当c=0时，有f（-x）=-f（x）成立；
②当b=0，c＞0时，方程f（x）=0，只有一个实数根；
③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称
④当x＞0时；函数f（x）=x|x|+bx+c，f（x）有最小值是
．
其中正确的命题的序号是（ ）
A．①②④
B．①③④
C．②③④
D．①②③
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=（1，cosA-1），
=（cosA，1）且满足
⊥
．
，b+c=3 求b、c的值．
，对Xn的任意非空子集A，定义f（A）为A中的最大元素，当A取遍Xn的所有非空子集时，对应的f（A）的和为S，则S2= ，Sn= ．
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，若f（3-a2）＞f（2a），则实数a取值范围为 ．
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．
x+
）．若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为 ．
（a＞b＞0）且满足a≤
，若离心率为e，则e2+
的最小值为 ．