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关于x的方程x2+mx+2=0(m∈R)的一个根是1+ni(n∈R+),在复平面...

关于x的方程x2+mx+2=0(m∈R)的一个根是1+ni(n∈R+),在复平面上的一点Z对应的复数z满足|z|=1,则|z-m-ni|的取值范围是   
由题意求得方程的另一个根为 1-ni,由根与系数的关系可得m=-2,n2=1.满足|z|=1的复数z在以原点O为 圆心的单位圆上,而|z-m-ni|表示点z到点M(m,n)的距离,求得|OM|的值,即可得到|z-m-ni|的取值范围. 【解析】 ∵关于x的方程x2+mx+2=0(m∈R)的一个根是1+ni(n∈R+),∴另一个根为 1-ni, 由根与系数的关系可得 (1+ni)+(1-ni)=-m,且 (1+ni)(1-ni)=2. 解得 m=-2,n2=1. 满足|z|=1的复数z在以原点O为圆心的单位圆上,而|z-m-ni|表示点z到点M(m,n)的距离. 而|OM|===,故|z-m-ni|的最小值为 -1,最大为 +1 故|z-m-ni|的取值范围为[-1,+1], 故答案为[-1,+1].
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