Question

如图放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的轨迹方程是y=f（x），当x∈[0，]时y=f（x）=    ．

Answer

根据三角形在滚动过程中的特点，要使x∈[0，]，说明三角形进行了两次滚动，一次是以C为圆心，A在四分之一圆周运动，一次是以B为圆心A在中心角是135°的扇形弧上运动，由此可求A的轨迹．
【解析】
当等腰直角三角形以C为旋转点滚动时，A的轨迹是以C（2，0）为圆心，以AC长为半径的圆的部分，当B点落在x轴上时，点A运动了四分之一圆周，所以其轨迹方程为（0≤x≤2）；
当等腰直角三角形以B为旋转点滚动时，A的轨迹是以B（4，0）为圆心，以AB长为半径的圆的部分，当A点落在x轴上时满足A点的最大横坐标为．三角形不在滚动，此过程是以B（4，0）为圆心，以为半径的圆的部分，轨迹方程为（2≤x）．
所以顶点A（x，y）的轨迹方程是f（x）=．
故答案为 ．