Question

数列{a_n}前n项和为S_n，已知，且对任意正整数m，n，都有a_m+n=a_m•a_n，若S_n＜a恒成立，则实数a的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．4

Answer

由am+n=am•an，分别令m和n等于1和1或2和1，由a1求出数列的各项，发现此数列是等比数列，利用等比数列的前n项和的公式表示出Sn，而Sn＜a恒成立即n趋于正无穷时，求出Sn的极限小于等于a，求出极限列出关于a的不等式，即可得到a的最小值．
【解析】
令m=1，n=1，得到a2=a12=，同理令m=2，n=1，得到a3=a2•a1=
所以此数列是首项为公比，以为公比的等比数列，
则Sn==
∵Sn＜a恒成立
即而=
∴
则a的最小值为
故选A