Question

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，AA₁=2，AB=1，E是DD₁上的一点．
（1）求异面直线AC与B₁D所成的角；
（2）若B₁D⊥平面ACE，求三棱锥A-CDE的体积．

Answer

（1）建立如图所示的空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量的夹角即可得到此两条异面直线所成的角；
（2）利用线面垂直的性质定理即可得到点E的坐标，利用VA-CDE=VE-ADC即可得到体积．
【解析】
以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．                                                                    
（1）依题意，D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B1（1，1，2），
∴，
∴，
∴异面直线AC与B1D所成的角为．
（2）设E（0，0，a），则，
∵B1D⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，∴B1D⊥AE．
∴，∴-1+2a=0，．
∴VA-CDE=VE-ADC==．