Question

已知空间向量=（sinα，-1，cosα），=（1，2cosα，1），•=
（1）求sin2α及sinα，cosα的值；
（2）设函数f（x）=5cos（2x-a）+cos2x（x∈R），求f（x）的最小正周期及f（x）取得最大值时x的值．

Answer

（1）利用向量的数量积公式结合同角三角函数公式，即可求sin2α及sinα，cosα的值；
（2）先化简函数，在利用正弦函数的性质，即可得到结论．
【解析】
（1）∵=（sinα，-1，cosα），=（1，2cosα，1），•=，
∴①，
∴，∴②
联立①，②解得：
（2）f（x）=5cos（2x-α）+cos2x=5cos2xcosα+5sin2xsinα+cos2x
=3cos2x+4sin2x+cos2x=4（sin2x+cos2x）=
∴f（x）的最小正周期T=π
当2x+=2kπ+时，，此时．