Question

已知数列{a_n}，定义其倒均数是．
（1）求数列{a_n}的倒均数是，求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设等比数列{b_n}的首项为-1，公比为，其倒数均为V_n，若存在正整数k，使n≥k时，V_n＜-16恒成立，试求k的最小值．

Answer

（1）此题先给出一个新概念，据其定义式经过适当变形后，再利用求数列通项公式的常用方法：当n=1，c1=s1当n≥2时，cn=sn-sn-1，就可以求出其通项公式．
（2）先据已知条件求出Vn，进而求出适合题意的K值．
【解析】
（1）依题意，
即…（2分）
当
两式相减得，得∴…（6分）
当n=1时，∴a1=1适合上式…（7分）
故．…（8分）
（2）由题意，∴．…..（10分）
…（12分）
不等式Vn＜-16恒成立，即恒成立．
易验证当n≤6时，左边＜右边；
当n=7时，左边=127＞112=右边．
故适合不等式Vn＜-16的最小K值为7．…（14分）