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满分5
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高中数学试题
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已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足:an+1=,n∈N*, (1)...
已知各项均为正数的两个数列{a
n
}和{b
n
}满足:a
n+1
=
,n∈N
*
,
(1)设b
n+1
=1+
,n∈N*,,求证:数列
是等差数列;
(2)设b
n+1
=
•
,n∈N*,且{a
n
}是等比数列,求a
1
和b
1
的值.
(1)由题意可得,an+1===,从而可得,可证 (2)由基本不等式可得,,由{an}是等比数列利用反证法可证明q==1,进而可求a1,b1 【解析】 (1)由题意可知,an+1=== ∴ 从而数列{}是以1为公差的等差数列 (2)∵an>0,bn>0 ∴ 从而(*) 设等比数列{an}的公比为q,由an>0可知q>0 下证q=1 若q>1,则,故当时,与(*)矛盾 0<q<1,则,故当时,与(*)矛盾 综上可得q=1,an=a1, 所以, ∵ ∴数列{bn}是公比的等比数列 若,则,于是b1<b2<b3 又由可得 ∴b1,b2,b3至少有两项相同,矛盾 ∴,从而= ∴
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考点分析:
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.
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n
},定义其倒均数是
.
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n
}的倒均数是
,求数列{a
n
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n
;
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n
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n
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版本
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15
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10
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1
B
1
C
1
D
1
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.
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1
D
1
;
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1
B
1
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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