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满分5
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高中数学试题
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各项均不为零的数列{an}，首项a1=1，且对于任意n∈N* 均有6a n+1-...
各项均不为零的数列{a
n
}，首项a1=1，且对于任意n∈N
*
均有6a
n+1
-a
n+1
a
n
-2a
n
=0，b
n
=
．
（1）求数列{b
n
}的通项公式；
（2）数列{a
n
} 的前n项和为T
n
，求证T
n
＜2．
（1）将6an+1-an+1•an-2an=0变形有：，，这样容易求得bn， （2）由（1）求得=，可求得，用放缩法容易证明结论． 【解析】 （1）由6a n+1-a n+1an-2an=06an+1-an+1•an-2an=0 ，…（2分） ， 所是以3为公比为首项的等比数列…（4分） ∴ …（6分） （2）…（7分） …（10分） ==2（1-）＜2 （12分）
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考点分析：
相关试题推荐
已知数列{a
n
}的首项为1，对任意的n∈N
*
，定义b
n
=a
n+1
-a
n
．
（Ⅰ） 若b
n
=n+1，求a
4
；
（Ⅱ） 若b
n+1
b
n-1
=b
n
（n≥2），且b
1
=a，b
2
=b（ab≠0）．
（ⅰ）当a=1，b=2时，求数列{b
n
}的前3n项和；
（ⅱ）当a=1时，求证：数列{a
n
}中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次．
查看答案
已知各项均为正数的两个数列{a
n
}和{b
n
}满足：a
n+1
=
，n∈N
*
，
（1）设b
n+1
=1+
，n∈N*，，求证：数列
是等差数列；
（2）设b
n+1
=
•
，n∈N*，且{a
n
}是等比数列，求a
1
和b
1
的值．
查看答案
已知函数f（x）=ln（1+e
x
）-x（x∈R）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x
∈（a，b），使得
”成立．
（1）利用这个性质证明x
唯一；
（2）设A、B、C是函数f（x）图象上三个不同的点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
查看答案
椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率
，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若
，求m的取值范围．
查看答案
已知数列{a
n
}，定义其倒均数是
．
（1）求数列{a
n
}的倒均数是
，求数列{a
n
}的通项公式a
n
；
（2）设等比数列{b
n
}的首项为-1，公比为
，其倒数均为V
n
，若存在正整数k，使n≥k时，V
n
＜-16恒成立，试求k的最小值．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
，n∈N*，
，n∈N*，，求证：数列
是等差数列；
•
，n∈N*，且{an}是等比数列，求a1和b1的值．
”成立．
，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且
．
，求m的取值范围．
．
，求数列{an}的通项公式an；
，其倒数均为Vn，若存在正整数k，使n≥k时，Vn＜-16恒成立，试求k的最小值．