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已知数列{an}为公差不为零的等差数列,a1=1,各项均为正数的等比数列{bn}...

已知数列{an}为公差不为零的等差数列,a1=1,各项均为正数的等比数列{bn}的第1项、第3项、第5项分别是a1、a3、a21
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)求数列{anbn}的前n项和Sn
(1)设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q,根据题意用等比中项建立关于d的等式,解出d=4,得到an=4n-3.由此再算出{bn}的公比,利用等比数列通项公式即可得到bn=3n-1; (2)利用错位相减法将Sn与3Sn的两个等式作差,结合等比数列求和公式化简整理,可得Sn=[(4n-5)×3n+5]. 【解析】 (1)设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q 由题意,得, 即(a1+2d)2=a1(a1+20d),解之得d=4(舍去0) ∴an=1+(n-1)×4=4n-3 而{bn}的首项b1=a1=1,公比满足q2===9,得q=3 ∴bn=b1×3n-1=3n-1 综上所述,数列{an}与{bn}的通项公式分别为an=4n-3、bn=3n-1; (2)由(1)得anbn=(4n-3)×3n-1 ∴Sn=1×1+5×31+9×32+…+(4n-7)×3n-2+(4n-3)×3n-1…① 两边都乘以9,得 3Sn=1×31+5×32+9×33+…+(4n-7)×3n-1+(4n-3)×3n…② ①-②,得-2Sn=1+4(31+32+…+3n-1)-(4n-3)×3n =4×+1-(4n-3)×3n=(5-4n)×3n-5 ∴数列{anbn}的前n项和Sn=[(4n-5)×3n+5]
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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