(1)设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q,根据题意用等比中项建立关于d的等式,解出d=4,得到an=4n-3.由此再算出{bn}的公比,利用等比数列通项公式即可得到bn=3n-1;
(2)利用错位相减法将Sn与3Sn的两个等式作差,结合等比数列求和公式化简整理,可得Sn=[(4n-5)×3n+5].
【解析】
(1)设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q
由题意,得,
即(a1+2d)2=a1(a1+20d),解之得d=4(舍去0)
∴an=1+(n-1)×4=4n-3
而{bn}的首项b1=a1=1,公比满足q2===9,得q=3
∴bn=b1×3n-1=3n-1
综上所述,数列{an}与{bn}的通项公式分别为an=4n-3、bn=3n-1;
(2)由(1)得anbn=(4n-3)×3n-1
∴Sn=1×1+5×31+9×32+…+(4n-7)×3n-2+(4n-3)×3n-1…①
两边都乘以9,得
3Sn=1×31+5×32+9×33+…+(4n-7)×3n-1+(4n-3)×3n…②
①-②,得-2Sn=1+4(31+32+…+3n-1)-(4n-3)×3n
=4×+1-(4n-3)×3n=(5-4n)×3n-5
∴数列{anbn}的前n项和Sn=[(4n-5)×3n+5]