Question

等比数列{a_n}中，已知a₃=8，a₆=64．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

Answer

（1）设等比数列{an}的首项为a1、公比为q，由性质求出q，再求出a1，代入等比数列的通项公式；
（2）由（1）求出b3、b5，由等差数列的性质求出公差d，再求出b1，代入等差数列的通项公式和前n项和公式化简即可．
【解析】
（1）设等比数列{an}的首项为a1、公比为q，
∵a3=8，a6=64，∴=8，解得q=2，且a1=2，
则，
（2）由（1）得，a3=8、a5=32，则b3=8、b5=32，
则数列{bn}的公差d==12，
再代入b3=b1+2d=8，解得b1=-16，
∴bn=b1+（n-1）d=12n-28，
∴前n项和Sn==6n2-22n．