(1)先求函数的定义域,然后利用导数求函数的单调区间.
(2)求函数的导数,通过讨论a的取值,确定函数f(x)的单调性.
【解析】
(1)函数的定义域为(0,+∞),当a=-1时,,
由f'(x)>0,解得x>1,此时函数f(x)单调递增.
由f'(x)<0,解得0<x<1,此时函数f(x)单调递减.
所以函数f(x)的单调递增区间是[1,+∞),单调递减区间为(0,1].
(2)因为f(x)=lnx-ax+-1(a∈R).
所以,
令g(x)=ax2-x+1-a,(x>0),
①若a=0,g(x)=-x+1,当x∈(0,1)时,g(x)>0,此时f'(x)<0,此时f(x)单调递减.
当x∈(1,+∞)时,g(x)<0,此时f'(x)>0,此时f(x)单调递增.
②若0时,由f'(x)=0,解得,
此时,所以当x∈(0,1)时,g(x)>0,此时f'(x)<0,此时f(x)单调递减.
当x∈(1,)时,g(x)<0,此时f'(x)>0,此时f(x)单调递增.
当x∈(,+∞)时,g(x)>0,此时f'(x)<0,此时f(x)单调递减.
综上所述,当a=0时,函数f(x)单调递减区间是(0,1),单调增区间是(1,+∞).
当0时,函数f(x)单调递减区间是(0,1)和[),单调增区间是[1,].