Question

在四边形ABCD中，“∃λ∈R，使得AB=λDC，AD=λBC”是“四边形ABCD为平行四边形”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形和必要条件、充分条件与充要条件的定义进行判断即可．
【解析】
由在四边形ABCD中，“∃λ∈R，使得AB=λDC，AD=λBC”，不能得出AB∥DC，AD∥BC，
如图，AB=2DC，AD=2BC，不得到四边形ABCD为平行四边形．
也就不得到四边形ABCD为平行四边形，
反之，由四边形ABCD为平行四边形，得到AB=DC，AD=BC，从而有：∃λ=1∈R，使得AB=λDC，AD=λBC，
故在四边形ABCD中，“∃λ∈R，使得AB=λDC，AD=λBC”是“四边形ABCD为平行四边形”的必要而不充分条件．
故选B．