双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点，设双曲线C...

双曲线C的左右焦点分别为F₁，F₂，且F₂恰为抛物线y²=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF₁F₂是以AF₁为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）
A． manfen5.com 满分网

B．1

C．1

D．2

求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线c的值，利用抛物线与双曲线的交点以及△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率．【解析】抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以， c2=a2+b2=1，解得a=，双曲线的离心率e===1+．故选B．

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考点分析：

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