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若数列{an}满足:存在正整数T,对于任意正整数n都有an+T=an成立,则称数...

若数列{an}满足:存在正整数T,对于任意正整数n都有an+T=an成立,则称数列{an}为周期数列,周期为T.已知数列{an}满足a1=m(m>0),manfen5.com 满分网则下列结论中错误的是( )
A.若a3=4,则m可以取3个不同的值
B.若manfen5.com 满分网,则数列{an}是周期为3的数列
C.∀T∈N*且T≥2,存在m>1,使得{an}是周期为T的数列
D.∃m∈Q且m≥2,使得数列{an}是周期数列
利用周期数列的定义,分别进行推理证明. 【解析】 对于选项A,因为, 所以, 因为a3=4,所以a2=5或, 又因为,a1=m,所以m=6或m=或m=,所以选项A正确; 对于选项B,>1,所以;所以,所以, 所以数列{an}是周期为3的数列,所以选项B正确; 对于选项C,当B可知当>1时,数列{an}是周期为3的周期数列,所以C正确. 故错误的是D. 故选D.
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考点分析:
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