Question

若数列{a_n}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有a_n+T=a_n成立，则称数列{a_n}为周期数列，周期为T．已知数列{a_n}满足a₁=m（m＞0），则下列结论中错误的是（ ）
A．若a₃=4，则m可以取3个不同的值
B．若，则数列{a_n}是周期为3的数列
C．∀T∈N^*且T≥2，存在m＞1，使得{a_n}是周期为T的数列
D．∃m∈Q且m≥2，使得数列{a_n}是周期数列

Answer

利用周期数列的定义，分别进行推理证明．
【解析】
对于选项A，因为，
所以，
因为a3=4，所以a2=5或，
又因为，a1=m，所以m=6或m=或m=，所以选项A正确；
对于选项B，＞1，所以；所以，所以，
所以数列{an}是周期为3的数列，所以选项B正确；
对于选项C，当B可知当＞1时，数列{an}是周期为3的周期数列，所以C正确．
故错误的是D．
故选D．