Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，若动点P在线段BD₁上运动，则的取值范围是    ．

Answer

建立空间直角坐标系，求出有关点的坐标可得、、、的坐标，再由 =1-λ∈[0，1]，可得的取值范围．
【解析】
以所在的直线为x轴，以所在的直线为y轴，以所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系．
则D（0，0，0）、C（0，1，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、D1（0，0，1）．
∴=（0，1，0）、 （-1，-1，1）．
∵点P在线段BD1上运动，∴=λ•=（-λ，-λ，λ），且0≤λ≤1．
∴=+=+=（-λ，1-λ，λ），
∴=1-λ∈[0，1]，
故答案为[0，1]．