Question

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间．

Answer

（Ⅰ）由分母不为0，得到sin（x-）≠0，利用正弦函数的性质即可求出函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）函数解析式第二项分子利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用两角和与差的正弦函数公式化简，约分后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的单调性即可求出函数的单调递增区间．
【解析】
（I）∵sin（x-）≠0，
∴x-≠kπ，k∈Z，
则函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}；
（II）∵f（x）=1-=1+（cosx+sinx）=1+sinx+cosx=1+sin（x+），
又∵y=sinx的单调递增区间为（2kπ-，2kπ+），k∈Z，
令2kπ-＜x+＜2kπ+，
解得：2kπ-＜x＜2kπ+，
又注意到x≠kπ+，
则f（x）的单调递增区间为（2kπ-，2kπ+），k∈Z．