Question

关于x的方程x²+mx+2=0（m∈R）的一个根是1+ni（n∈R⁺），则m+n=    ．

Answer

把x=1+ni代入已知方程x2+mx+2=0，结合n＞0，根据复数相等的条件可得关于m，n的方程，可求m，n进而可求m+n
【解析】
∵x2+mx+2=0（m∈R）的一个根是1+ni（n∈R+），
∴（1+ni）2+m（1+ni）+2=0
整理可得，（3-n2+m）+（m+2）ni=0
∵n＞0
根据复数相等的条件可得，m+2=0，3+m-n2=0
∴m=-2，n=1
则m+n=-1
故答案为：-1