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定义在R上的偶函数f(x),∀x∈R,恒有f(x+)=-f(x),f(-1)=1...

定义在R上的偶函数f(x),∀x∈R,恒有f(x+manfen5.com 满分网)=-f(x),f(-1)=1.f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=( )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
由f(x)=-f(x+)=-〔-f(x+3)〕=f(x+3),知函数y=f(x)周期为3.所以f(1)=f(-1)=1,f(2)=f(-1)=1,f(3)=f(0)=-22,…,2012=3×670+2,由此能求出f(1)+f(2)+…+f(2012). 【解析】 ∵f(x)=-f(x+)=-〔-f(x+3)〕=f(x+3), ∴函数y=f(x)周期为3 所以f(1)=f(-1)=1     f(2)=f(-1)=1     f(3)=f(0)=-2     … 2012=3×670+2 所以f(1)+f(2)+…+f(2012)=0+f(1)+f(2)=1+1=2. 故选D.
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考点分析:
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A.4
B.3
C.2
D.1
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