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设若存在互异的三个实数x1,x2,x3,使f(x1)=f(x2)=f(x3),则...

manfen5.com 满分网若存在互异的三个实数x1,x2,x3,使f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1+x2+x3的取值范围是   
先作出函数f(x)的图象,利用图象分别确定x1,x2,x3,的取值范围. 【解析】 不妨设x1<x2<x3,当x≥0时f(x)=(x-2)2+2, 此时二次函数的对称轴为x=2,最小值为2, 作出函数f(x)的图象如图: 由2x+4=2得x=-1,由f(x)=(x-2)2+2=4时,解得x=2或x=2, 所以若f(x1)=f(x2)=f(x3), 则-1<x1<0,,且,即x2+x3=4, 所以x1+x2+x3=4+x1, 因为-1<x1<0,所以3<4+x1<4, 即x1+x2+x3的取值范围是(3,4). 故答案为:(3,4).
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