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点P在双曲线:(a>0,b>0)上,F1,F2是这条双曲线的两个焦点,∠F1PF...

点P在双曲线:manfen5.com 满分网(a>0,b>0)上,F1,F2是这条双曲线的两个焦点,∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
通过|PF2|,|PF1|,|F1F2|成等差数列,分别设为m-d,m,m+d,则由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8a, c=,由此求得离心率的值. 【解析】 因为△F1PF2的三条边长成等差数列,不妨设|PF2|,|PF1|,|F1F2|成等差数列, 分别设为m-d,m,m+d, 则由双曲线定义和勾股定理可知:m-(m-d)=2a,m+d=2c,(m-d)2+m2=(m+d)2, 解得m=4d=8a,c=,故离心率e===5, 故选D.
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考点分析:
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