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已知函数f(x)=-3x2+ax+b,若a,b都是在区间[0,4]内任取一个数,...

已知函数f(x)=-3x2+ax+b,若a,b都是在区间[0,4]内任取一个数,则f(1)>0概率为   
将事件“f(1)>0”化简得不等式a+b-3>0.根据题意,a,b都是在区间[0,4]内任取的一个数,得到所有的点M(a,b)所在的区域是由a=0,a=4,b=0,b=4四条直线围成的正方形,而符合题意的点N所在的区域是正方形内,且在直线a+b-3=0的上方,最后用符合题意的图形面积除以整个正方形的面积,即可得到所求概率. 【解析】 ∵函数f(x)=-3x2+ax+b, ∴f(1)=-3+a+b,f(1)>0即-3+a+b>0,也就是a+b-3>0. ∵a,b都是在区间[0,4]内任取一个数, ∴0≤a≤4,0≤b≤4,可得点M(a,b)所在的区域是由a=0,a=4,b=0,b=4四条直线围成的正方形. 设满足f(1)>0的点为N,则N所在的区域是正方形内,且在直线a+b-3=0的上方,如图,即五边形ABCDE的内部 ∵正方形面积为S=4×4=16, 五边形ABCDE的面积为S1=S正方形-S△OBC=16-×3×3= ∴事件“f(1)>0”的概率为:P=== 故答案为:
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考点分析:
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