将事件“f(1)>0”化简得不等式a+b-3>0.根据题意,a,b都是在区间[0,4]内任取的一个数,得到所有的点M(a,b)所在的区域是由a=0,a=4,b=0,b=4四条直线围成的正方形,而符合题意的点N所在的区域是正方形内,且在直线a+b-3=0的上方,最后用符合题意的图形面积除以整个正方形的面积,即可得到所求概率.
【解析】
∵函数f(x)=-3x2+ax+b,
∴f(1)=-3+a+b,f(1)>0即-3+a+b>0,也就是a+b-3>0.
∵a,b都是在区间[0,4]内任取一个数,
∴0≤a≤4,0≤b≤4,可得点M(a,b)所在的区域是由a=0,a=4,b=0,b=4四条直线围成的正方形.
设满足f(1)>0的点为N,则N所在的区域是正方形内,且在直线a+b-3=0的上方,如图,即五边形ABCDE的内部
∵正方形面积为S=4×4=16,
五边形ABCDE的面积为S1=S正方形-S△OBC=16-×3×3=
∴事件“f(1)>0”的概率为:P===
故答案为: