Question

我校开设甲、乙、丙三门校本选修课程，学生是否选修哪门课互不影响．己知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88．
（1）求学生李华选甲校本课程的概率；
（2）用ξ表示该学生选修的校本课程门数和没有选修的校本课程门数的乘积，求ξ的分布列和数学期望．

Answer

（1）根据选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，可建立方程组，进而可得学生李华选甲校本课程的概率；
（2）ξ的取值为0和2，求出相应的概率，进而可得ξ的分布列和数学期望．
【解析】
（1）设该学生选修甲、乙、丙三门校本课程的概率分别为x，y，z
则，∴
∴学生李华选甲校本课程的概率为0.4
（2）依题意，ξ的取值为0和2，由（1）知，P（ξ=0）=0.24，P（ξ=2）=1-P（ξ=0）=0.76
分布列为：
ξ 2
P 0.24 0.76

E（ξ）=0×0.24+2×0.76=1.52