满分5 > 高中数学试题 >

若数列{an}是首项为6-12t,公差为6的等差数列;数列{bn}的前n项和为S...

若数列{an}是首项为6-12t,公差为6的等差数列;数列{bn}的前n项和为Sn=3n-t.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若数列{bn}是等比数列,试证明:对于任意的n(n∈N,n≥1),均存在正整数Cn,使得bn+1=amanfen5.com 满分网,并求数列{cn}的前n项和Tn
(3)设数列{dn}满足dn=an•bn,且{dn}中不存在这样的项dt,使得“dk<dk-1与dk<dk+1”同时成立(其中k≥2,k∈N*),试求实数t的取值范围.
(1)根据等差数列的通项公式,可得an=6n-12t;再由数列前n项和与第n项的关系,即可算出{bn}的通项公式; (2)由{bn}是等比数列,结合(1)的通项公式可得bn=2•3n-1,算出出t=1从而得到an=6n-12t.通过变形整理,得到bn+1=6(3n-1+2)-12,从而得到存在cn=3n-1+2∈N*,使=bn+1成立,由等比数列求和公式即可算出{cn}的前n项和Tn; (3)根据(1)的结论,得,由此进行作差,得dn+1-dn=8[n-(2t-)]•3n(n≥2).因此,分t<、2和m(m∈N且m≥3)三种情况加以讨论,分别根据数列{dn}的单调性解关于t的不等式,最后综合即可得到实数t的取值范围. 【解析】 (1)∵{an}是首项为6-12t,公差为6的等差数列, ∴an=(6-12t)+(n-1)×6=6n-12t…(2分) 而数列{bn}的前n项和为Sn=3n-t,所以 当n≥2时,bn=(3n-1)-(3n-1-1)=2•3n-1, 又∵b1=S1=3-t, ∴ …(4分) (2)∵数列{bn}是等比数列,∴b1=3-t=2•31-1=2,解之得t=1, 因此,bn=2•3n-1,且an=6n-12 …(5分) 对任意的n(n∈N,n≥1),由于bn+1=2•3n=6•3n-1=6(3n-1+2)-12, 令cn=3n-1+2∈N*,则=6(3n-1+2)-12=bn+1,所以命题成立 …(7分) 数列数列{cn}的前n项和为:Tn=2n+=•3n+2n- …(9分) (3)根据(1)的结论,得, 由于当n≥2时,dn+1-dn=4(n+1-2t)•3n+1-4(n-2t)•3n=8[n-(2t-)]•3n, 因此,可得 ①若2t-<2,即t<时,则dn+1-dn>0,可得dn+1>dn, ∴当n≥2时,{dn}是递增数列,结合题意得d1<d2, 即6(3-t)(1-2t)≤36(2-2t),解之得≤t≤,…(13分) ②若2,即,则当n≥3时,{dn}是递增数列, ∴结合题意得d2=d3,4(2t-2)×32=4(2t-3)×33,解之得t=(14分) ③若m(m∈N且m≥3),即+≤t≤+(m∈N且m≥3), 则当2≤n≤m时,{dn}是递减数列,当n≥m+1时,{dn}是递增数列, 结合题意,得dm=dm+1,即4(2t-m)×3m=4(2t-m-1)×3m+1,解之得t=…(15分) 综上所述,t的取值范围是≤t≤或t=(m∈N且m≥2)…(16分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
对于定义在区间D上的函数f(x),若任给x∈D,均有f(x)∈D,则称函数f(x)在区间D上封闭.
(1)试判断f(x)=x-1在区间[-2.1]上是否封闭,并说明理由;
(1)若函数g(x)=manfen5.com 满分网在区间[3,10]上封闭,求实数a的取值范围;
(1)若函数h(x)=x3-3x在区间[a,b[(a,b∈Z)上封闭,求a,b的值.
查看答案
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:manfen5.com 满分网=1(a>b>0)经过点M(3manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网),椭圆的离心率e=manfen5.com 满分网,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点M作两直线与椭圆C分别交于相异两点A、B.
①若直线MA过坐标原点O,试求△MAF2外接圆的方程;
②若∠AMB的平分线与y轴平行,试探究直线AB的斜率是否为定值?若是,请给予证明;若不是,请说明理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
近年来,某企业每年消耗电费约24万元,为了节能减排,决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网,安装这种供电设备的工本费(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为0.5.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费C(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:平方米)之间的函数关系是C(x)=manfen5.com 满分网(x≥0,k为常数).记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.
(1)试解释C(0)的实际意义,并建立F关于x的函数关系式;
(2)当x为多少平方米时,F取得最小值?最小值是多少万元?
查看答案
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.
(1)若cos(A+manfen5.com 满分网)=sinA,求A的值;
(2)若cosA=manfen5.com 满分网,4b=c,求sinB的值.
查看答案
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,D为棱CC1上任一点.
(1)求证:直线A1B1∥平面ABD;
(2)求证:平面ABD⊥平面BCC1B1

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.