若数列{a
n}是首项为6-12t,公差为6的等差数列;数列{b
n}的前n项和为S
n=3
n-t.
(1)求数列{a
n}和{b
n}的通项公式;
(2)若数列{b
n}是等比数列,试证明:对于任意的n(n∈N,n≥1),均存在正整数C
n,使得b
n+1=a
,并求数列{c
n}的前n项和T
n;
(3)设数列{d
n}满足d
n=a
n•b
n,且{d
n}中不存在这样的项d
t,使得“d
k<d
k-1与d
k<d
k+1”同时成立(其中k≥2,k∈N
*),试求实数t的取值范围.
考点分析:
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对于定义在区间D上的函数f(x),若任给x
∈D,均有f(x
)∈D,则称函数f(x)在区间D上封闭.
(1)试判断f(x)=x-1在区间[-2.1]上是否封闭,并说明理由;
(1)若函数g(x)=
在区间[3,10]上封闭,求实数a的取值范围;
(1)若函数h(x)=x
3-3x在区间[a,b[(a,b∈Z)上封闭,求a,b的值.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
=1(a>b>0)经过点M(3
,
),椭圆的离心率e=
,F
1、F
2分别是椭圆的左、右焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点M作两直线与椭圆C分别交于相异两点A、B.
①若直线MA过坐标原点O,试求△MAF
2外接圆的方程;
②若∠AMB的平分线与y轴平行,试探究直线AB的斜率是否为定值?若是,请给予证明;若不是,请说明理由.
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近年来,某企业每年消耗电费约24万元,为了节能减排,决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网,安装这种供电设备的工本费(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为0.5.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费C(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:平方米)之间的函数关系是C(x)=
(x≥0,k为常数).记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.
(1)试解释C(0)的实际意义,并建立F关于x的函数关系式;
(2)当x为多少平方米时,F取得最小值?最小值是多少万元?
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.
(1)若cos(A+
)=sinA,求A的值;
(2)若cosA=
,4b=c,求sinB的值.
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在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AB⊥BC,D为棱CC
1上任一点.
(1)求证:直线A
1B
1∥平面ABD;
(2)求证:平面ABD⊥平面BCC
1B
1.
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