出定义在(0,+∞)上的三个函数:f(x)=lnx,g(x)=x
2-af(x),
,已知g(x)在x=1处取极值.
(Ⅰ)确定函数h(x)的单调性;
(Ⅱ)求证:当1<x<e
2时,恒有
成立;
(Ⅲ)把函数h(x)的图象向上平移6个单位得到函数h
1(x)的图象,试确定函数y=g(x)-h
1(x)的零点个数,并说明理由.
考点分析:
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已知
,其中n∈N
*.
(1)若展开式中含x
3项的系数为14,求n的值;
(2)当x=3时,求证:f(x)必可表示成
(s∈N
*)的形式.
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某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为
,乙的命中率为P
2,在射击比武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测,在一次检测中,若两人命中次数相等且都不少于一发,则称该射击小组为“先进和谐组”;
(1)若
,求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率;
(2)计划在2011年每月进行1次检测,设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数ξ,如果Eξ≥5,求P
2的取值范围.
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D.(选修4-5:不等式选讲)
设a
1,a
2,…a
n 都是正数,且 a
1•a
2…a
n=1,求证:(1+a
1)(1+a
2)…(1+a
n)≥2
n.
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C.(选修4-4:坐标系与参数方程)
在极坐标系中,A为曲线ρ
2+2ρcosθ-3=0 上的动点,B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0 上的动点,求AB 的最小值.
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B.(选修4-2:矩阵与变换)
已知矩阵M
的一个特征值为3,求M 的另一个特征值及其对应的一个特征向量.
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