Question

已知等差数列{a_n}（n∈N⁺）中，a_n+1＞a_n，a₂a₉=232，a₄+a₇=37
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若将数列{a_n}的项重新组合，得到新数列{b_n}，具体方法如下：b₁=a₁，b₂=a₂+a₃，b₃=a₄+a₅+a₆+a₇，b₄=a₈+a₉+a₁₀+…a₁₅，…，依此类推，第n项b_n由相应的{a_n}中2^n-1项的和组成，求数列{b_n-}的前n项和T_n．

Answer

（I）由an+1＞an，结合a2a9=232，a4+a7=a2+a9=37，利用等差数列的性质可求a2，a9，进而可求公差d，即可求解通项
（Ⅱ）由题意得：++…+，结合等差数列与等比数列的求和公式可求bn，即可求解
【解析】
（Ⅰ）由an+1＞an，可得公差d＞0
∵a2a9=232，a4+a7=a2+a9=37
∴a9＞a2
∴
设公差为d，则d===3
∴an=a2+3（n-2）=8+3n-6=3n+2…（4分）
（Ⅱ）由题意得：++…+，
=（3•2n-1+2）+（3•2n-1+5）+（3•2n-1+8）+…+[3•2n-1+（3•2n-1-1）]
=2n-1×3•2n-1+[2+5+8+…+（3•2n-1-4）+（3•2n-1-1）]…（6分）
而2+5+8+…+（3•2n-1-4）+（3•2n-1+1）是首项为2，公差为3的等差数列的2n-1项的和，
所以2+5+8+…++（3•2n-1-4）+（3•2n-1-1）=
=3
所以…（10分）
所以
所以==…（12分）