Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F是分别是棱A₁B₁、A₁D₁的中点，则A₁B与EF所成角的大小为    ．

Answer

连接B1D1、CD1、B1C，根据正方形的性质和三角形中位线定理，可证出∠B1D1C或其补角即为A1B与EF所成角，在△B1D1C中，求出∠B1D1C=，从而得出A1B与EF所成角的大小．
【解析】
连接B1D1、CD1、B1C，
∵正方形ABCD-A1B1C1D1中，A1D1∥BC，且A1D1=BC
∴四边形A1D1CB是平行四边形，可得A1B∥D1C
∵三角形A1B1D1中，EF是中位线
∴EF∥B1D1，因此∠B1D1C或其补角即为A1B与EF所成角
设正方体棱长为1，则△B1D1C中，B1D1=D1C=CB1=
∴△B1D1C是正三角形，∠B1D1C=
即A1B与EF所成角的大小为
故答案为：