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如图,已知F1,F2是椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段P...

manfen5.com 满分网如图,已知F1,F2是椭圆C:manfen5.com 满分网(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,则椭圆C的离心率为   
本题考察的知识点是平面向量的数量积的运算,及椭圆的简单性质,由F1、F2是椭圆 (a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,连接OQ,F1P后,我们易根据平面几何的知识,根据切线的性质及中位线的性质得到PF2⊥PF1,并由此得到椭圆C的离心率. 【解析】 连接OQ,F1P如下图所示: 则由切线的性质,则OQ⊥PF2, 又由点Q为线段PF2的中点,O为F1F2的中点 ∴OQ∥F1P ∴PF2⊥PF1, 故|PF2|=2a-2b, 且|PF1|=2b,|F1F2|=2c, 则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2 得4c2=4b2+4(a2-2ab+b2) 解得:b=a 则c= 故椭圆的离心率为: 故答案为:.
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考点分析:
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