Question

在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系x0y的O点为极点，0x为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为．若直线l与曲线C交于A，B两点，则AB=    ．

Answer

把直线l的参数方程化为直角坐标方程，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线方程和曲线方程联立方程组，求出 x1+x2=，x1•x2=-．再利用弦长公式求出结果．
【解析】
直线l的参数方程为（t为参数），消去参数化为直角坐标方程为 y=x+．
曲线C的极坐标方程  即 ρ2=2ρ[+]=+，即 x2+y2=x+y．
把直线的方程代入化简可得 4x2-x-=0，∴x1+x2=，x1•x2=-．
∴AB=|x1-x2|=2 =2×=，
故答案为 ．