Question

已知函数f（x）=msinx+cosx
（I）若m=2，f（α）=，求 cosα；
（II）若f（x）最小值为-，求f（x）在[-π，]上的值域．

Answer

（I）由条件可得 2sinα+cosα=．再由 cos2α+sin2α=1，求得cosα 的值．
（II）若f（x）=msinx+cosx的 最小值为-=-，求得m的值，可得 f（x）=sin（x+）．再由 x∈[-π，]，利用正弦函数的定义域
和值域求得函数f（x）的值域．
【解析】
（I）若m=2，f（α）=，则由函数f（x）=msinx+cosx，可得 2sinα+cosα=．
再由 cos2α+sin2α=1，求得cosα=-，或cosα=1．
（II）若f（x）=msinx+cosx的 最小值为-=-，∴m=1，或 m=-3（舍去）．
∴f（x）=msinx+cosx=sinx+cosx=sin（x+）．
∵x∈[-π，]，可得 x+∈[-，]．
又sin（）=sin（+）=sincos+cossin=，
故sin（x+）∈[-1，]，故函数f（x）的值域为[-，]．