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满分5
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高中数学试题
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已知椭圆：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且过点（，）． （I）求椭圆的方程；...
已知椭圆：
+
=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且过点（
，
）．
（I）求椭圆的方程；
（II）设A，B，M是椭圆上的三点．若
=
+
，点N为线段AB的中点，C（-
，0），D（
，0），求证：|NC|+|ND|=2
．
（I）利用椭圆长轴长为4，且过点（，），求出几何量，即可求椭圆的方程； （II）证明线段AB的中点N在椭圆上，利用椭圆的定义，即可得到结论． （Ⅰ）【解析】 由题意：2a=4，所以a=2， ∵橢圆：+=1过点（，）， ∴ ∴b2=1 ∴所求椭圆方程为； （II）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），则， ∵=+， ∴M（，） ∴ ∴ ∵点N为线段AB的中点 ∴N（，） ∴= ∴线段AB的中点N在椭圆上 ∵椭圆的两焦点为C（-，0），D（，0）， ∴|NC|+|ND|=2．
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考点分析：
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在几何体ABCDE中，AB=AD=BC=CD=2，AB丄AD，且AE丄平面ABD，平面BD丄平面ABD
（I）当AB∥平面CDE时，求AE的长；
（II）当AE=2+
时，求二面角A-EC-D的大小．
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某校在全校学生中开展物理和化学实验操作大比拼活动，活动要求：参加者物理、化学实 验操作都必须参加，有50名学生参加这次活动，评委老师对这50名学生实验操作进行 评分，每项操作评分均按等级采用5分制（只打整数分），评分结果统计如下表：
物理得分值y
学生数
化学的分值x
1分
2分
3分
4分
5分
1分
1
3
1
1
2分
1
7
5
1
3分
2
1
9
3
4分
1
2
6
1
5分
1
1
3
（I）若随机抽取一名参加活动的学生，求“化学实验得分为4分且物理实验得分为3分”学生被抽取的概率；
（II）从这50名参赛学生中任取1人，其物理实验与化学实验得分之和为ξ，求ξ的数学期望．
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已知函数f（x）=msinx+
cosx
（I）若m=2，f（α）=
，求 cosα；
（II）若f（x）最小值为-
，求f（x）在[-π，
]上的值域．
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若以曲线y=f（x）任意一点M（x，y）为切点作切线l，曲线上总存在异于M的点N（x
1
y
1
），以点N为切点作切线l
1
，且l∥l
1
，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”．下列曲线具有可平行性的编号为
．（写出所有满足条件的函数的编号）
①y=x
3
-x
②y=x+
③y=sina
④y=（x-2）
2
+lnx．
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已知数列{a
n
}满足a
n
•a
n+1
•a
n+2
•a
n+3
=24，且a
1
=1，a
2
=2，a
3
=3，则a
1
+a
2
+a
3
+…+a
2013
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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+
=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且过点（
，
）．
=
+
，点N为线段AB的中点，C（-
，0），D（
，0），求证：|NC|+|ND|=2
．
时，求二面角A-EC-D的大小．
查看答案
cosx
，求 cosα；
，求f（x）在[-π，
]上的值域．