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在数{an}中,a1=1,a2=manfen5.com 满分网,an+1-manfen5.com 满分网an+an-1=0(n≥2,且n∈N*
(I)若数列{an+1+λan}是等比数列,求实数λ;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)设Sn=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网求证:Snmanfen5.com 满分网
(I)由数列{an+1+λan}是等比数列,可设an+1+λan=μ(an+λan-1),根据条件即可得到结论; (II)n≥2时,an-an-1=3n-1①,an-3an-1=②,从而可求数列的通项; (III)证明(n≥2),利用放缩法,可得结论. (I)【解析】 由数列{an+1+λan}是等比数列,可设an+1+λan=μ(an+λan-1)(n≥2) ∴an+1+(λ-μ)an-λμan-1=0, ∵an+1-an+an-1=0, ∴, ∴λ=-或λ=-3; (II)【解析】 由上知,n≥2时,an-an-1=3n-1① ∴an-3an-1=② 由①②可得; (III)证明:由(II)知,>0, ∵an-3an-1=,∴an>3an-1 ∴(n≥2) ∴Sn<=-< ∴Sn<.
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考点分析:
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②y=x+manfen5.com 满分网   
③y=sina
④y=(x-2)2+lnx. 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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