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如图(1)是一个水平放置的正三棱柱ABC-A1B1C1,D是棱BC的中点.正三棱...

如图(1)是一个水平放置的正三棱柱ABC-A1B1C1,D是棱BC的中点.正三棱柱的正(主)视图如图(2).
(1)求正三棱柱ABC-A1B1C1的体积;
(2)证明:A1B∥平面ADC1
(3)图(1)中垂直于平面BCC1B1的平面有哪几个?(直接写出符合要求的平面即可,不必说明或证明)manfen5.com 满分网
(1)直接求出正三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC的面积,求出高AA1,即可求出体积; (2)连接A1C,证明A1B平行平面ADC1内的直线DE,即可证明A1B∥平面ADC1. (3)通过直线与平面垂直,说明平面与平面垂直,直接列举出图(1)中垂直于平面BCC1B1的平面即可. 证明:(1)依题意,在正三棱柱中,, AA1=3,从而AB=2,AA1⊥平面ABC, 所以正三棱柱的体积=. (2)连接A1C,设A1C∩AC1=E, 连接DE,因为AA1C1C是正三棱柱的侧面, 所以AA1C1C是矩形,E是A1C的中点, 所以DE是△A1BC的中位线,DE∥A1B, 因为DE⊂平面ADC1,A1B⊄平面ADC1, 所以A1B∥平面ADC1. (3)AD垂直平面BCC1B1,AD⊂平面ABC、平面ABC∥平面A1B1C1、AD⊂平面AC1D 所以垂直于平面BCC1B1的平面有:平面ABC、平面A1B1C1、平面AC1D.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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