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已知函数f(x)=ax+b,x∈(-1,1),a、b∈R是常数. (1)若a是从...

已知函数f(x)=ax+b,x∈(-1,1),a、b∈R是常数.
(1)若a是从-2、-1、0、1、2五个数中任取的一个数,b是从0、1、2三个数中任取的一个数,求函数y=f(x)为奇函数的概率.
(2)若a是从区间[-2,2]中任取的一个数,b是从区间[0,2]中任取的一个数,求函数y=f(x)有零点的概率.
(1)由题意知本题是一个古典概型,可以列举法来解题,函数f(x)=ax+b,x∈[-1,1]为奇函数得到b=0,列举出基本事件,满足条件的事件是函数f(x)=ax+b,x∈[-1,1]有零点,列举出所有事件,根据古典概型公式得到结果. (2)由题意知本题是一个几何概型,试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|-2≤a≤2,0≤b≤2},构成事件A的区域为{(a,b)|a=b=0}∪{(a,b)|-2≤a≤2,0≤b≤2,a≠0且(a+b)(b-a)<0},做出面积,求出比值. 【解析】 (1)由题意知本题是一个古典概型,可以列举法来解题, 函数f(x)=ax+b,x∈[-1,1]为奇函数, 当且仅当∀x∈[-1,1],f(-x)=-f(x),即b=0, 基本事件共15个:(-2,0)、(-2,1)、(-2,2)、(-1,0)、(-1,1)、(-1,2)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,0)、(1,1)、(1,2)、(2,0)、(2,1)、(2,2), 其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值, 事件A即“函数f(x)=ax+b,x∈[-1,1]有零点” 包含的基本事件有5个:(-2,0)、(-1,0)、(0,0)、(1,0)、(2,0) ∴事件A发生的概率为. (2)由题意知本题是一个几何概型, ∵试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|-2≤a≤2,0≤b≤2},区域面积为4×2=8, 构成事件A的区域为{(a,b)|a=b=0}∪{(a,b)|-2≤a≤2,0≤b≤2,a≠0且(a+b)(b-a)<0}, 即, 区域面积为, ∴事件A发生的概率为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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