在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）、B（1，0），动点P满足．（1）求点...

在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）、B（1，0），动点P满足 manfen5.com 满分网

．
（1）求点P的轨迹C的方程．
（2）若直线y=x+b（b＞0）与轨迹C相交于M、N两点，直线y=x-b与轨迹C相交于P、Q两点，顺次连接M、N、P、Q得到的四边形MNPQ是菱形，求b．

（1）设出P的坐标，则，和可表示出，根据整理求得P的轨迹方程．（2）设出M，N的坐标，利用对称性可推断出P，Q的坐标，因为MNPQ是菱形，判断出MP⊥NQ，，即x1x2+y1y2=0，由直线与椭圆的方程联立消去y后，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用x1x2+y1y2=0，求得b．【解析】（1）设P（x，y），则，，，因为，所以，化简整理得点P的轨迹C的方程为．（2）设M（x1，y1）、N（x2，y2），由C的对称性，得P（-x1，-y1）、Q（-x2，-y2），因为MNPQ是菱形，所以MP⊥NQ，，即x1x2+y1y2=0，由得7x2+8bx+（4b2-12）=0，，，检验知，此时，所以．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知函数f（x）=ax+b，x∈（-1，1），a、b∈R是常数．
（1）若a是从-2、-1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数y=f（x）为奇函数的概率．
（2）若a是从区间[-2，2]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求函数y=f（x）有零点的概率．

查看答案

如图（1）是一个水平放置的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，D是棱BC的中点．正三棱柱的正（主）视图如图（2）．
（1）求正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积；
（2）证明：A₁B∥平面ADC₁；
（3）图（1）中垂直于平面BCC₁B₁的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明） manfen5.com 满分网